數(shù)量關系中我們會經(jīng)常遇到求最大或者最小值的問題，這類問題部分同學會感覺無從下手，另一部分同學會想到結合二次函數(shù)圖像求最值感到非常麻煩，那么今天給大家介紹均值不等式在行測中如何秒殺最值問題。這里我們首先回顧一下均值不等式原理，即算數(shù)平均數(shù)大于集合平均數(shù)，用公式表示的話就是 。很多同學應該還記得高中時代我們熟悉的應用方法。即當a+b是定值的時候，ab的乘積有最大值，當且僅當a=b時取最大值;當ab是定值的時候，a+b有最小值，當且僅當a=b的時取最小值。只介紹理論知識可能還體會不到它的便捷度，接下來我們結合例題來進行說明。

例1.(2020江蘇)某商品的進貨單價為80元，銷售單價為100元，每天可售出120件，已知銷售單價每降低1元，每天可多售出20件。若要實現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化，則銷售單價應降低的金額是：

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【答案】C

【解析】設銷售單價應降低X元能實現(xiàn)該商品的銷售利潤Y元。售價降低n元，即降了n個1元，則每件利潤變?yōu)?00-80-n=20-n。每降低1元，售出的數(shù)量增加20，此時可售出數(shù)量為120+20n。則銷售利潤Y=(20-n) (120+20n)，也就是求Y的最大值，為了求乘積的最大值，需要把和構造為定值，因此Y=20(20-n)(6+n)，當且僅當20-n=6+n的時候，即n=7時，Y取最大值。因此，選擇C選項。

例2.建造一個容積為48立方米，深為3米的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每立方米150元和每立方米120元，那么該水池的最低造價是多少元?

A.6460

B.7200

C.8160

D.9600

【答案】C

【解析】由于容積為48，深度為3，則水池的底面積=48÷3=16，池底的造價為150×16=2400。要使水池的造價盡量低，則使其側面積盡量小，設池底長和寬分別為X、Y，側面積=2×(3X+3Y)=6×(X+Y)，底面積XY=16。因為XY的乘積是定值，則X+Y的和有最喜小值，當且僅當X=Y=4時X+Y最小，最小值為4+4=8。側面積=6×8=48,池壁造價為120×48=5760,因此該水池最低造價為2400+5760=8160，選C。

我相信通過以上兩道題大家對均值不等式的理論知識和應用已經(jīng)有了一定的了解，那么為了便于大家記憶，可以將其總結為，“和定時積最大，積定時和最小，當且僅當a=b時取最值。”接下來也可以給大家分享一下思維導圖，大家后期進行多練習，考試中遇到此類題目一定會拿分。

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